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    函数y=ln x-x在x∈(0,e]上的最大值为(　　)

    (A)e    (B)1    (C)-1   (D)-e


    C解析:函数y=ln x-x的定义域为(0,+∞),

    又y′=-1=,

    令y′=0得x=1,

    当x∈(0,1)时,y′>0,函数单调递增;

    当x∈(1,e)时,y′<0,函数单调递减.

    当x=1时,函数取得最大值-1.


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    已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是(　　)

    (A)8    (B)6    (C)4    (D)2

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    如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12),4 m,不考虑树的粗细,现在用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是(　　)

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    若曲线y=2x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为　　　　. 

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    曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是　　　　. 

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    直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是　　　　. 

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    已知f(x)=3x2-x+m(x∈R),g(x)=ln x.

    (1)若函数f(x)与g(x)的图象在x=x0处的切线平行,求x0的值;

    (2)求当曲线y=f(x)与y=g(x)有公共切线时,实数m的取值范围;

    (3)在(2)的条件下,求函数F(x)=f(x)-g(x)在区间[,1]上的最值(用m表示).

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    曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积是　　　　. 

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