Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an+1，an＜3 an 3 ，an≥3

，则数列{a_n}的通项公式为

a_n=

1，n=3m+1 2，n=3m+2 3，n=3m

，m∈N

．

Answer 1

分析：由数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an+1，an＜3 an 3 ，an≥3

，分别取n=1，2，3，4，5，…，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，注意观察，总结规律，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答：解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an+1，an＜3 an 3 ，an≥3

，
∴a₂=1+1=2．
a₃=2+1=3，
a₄=

3

3

=1，
a₅=1+1=2，
a₆=2+1=3，
…
∴{a_n}是周期为3的周期数列，
且a_n=

1，n=3m+1 2，n=3m+2 3，n=3m

，m∈N．
故答案为：a_n=

1，n=3m+1 2，n=3m+2 3，n=3m

，m∈N．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用．