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    如图(1)，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E、F为AB的两个三等分，AC、DF交于G，建立适当直角坐标系，证明：EG⊥DF．

    答案：略
    解析：

    证明：如图(2)，以AB所在的直线为x轴，点A为原点的平面直角坐标系，设AD=a，则A(0，0)，E(a，0)，B(3a，0)，D(0，a)，C(3a，a)．由截距式得DF所在的直线的方程为

    ，即x＋2y－2a=0．∵，

    ∴AC所在直线的方程为，即x－3y=0．

    由解得

    即点G的坐标为．

    由直线的两点式斜率公式，得

    ．

    ∵∴DF⊥EG．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求曲线段AF所在抛物线的方程；
    （2）设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h。

    （Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；

    （Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；

    （Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是V=（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明。

    （注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为(    )

    图1

    A.           B.            C.            D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图16，在矩形ABCD中，AB=3,BC=3，沿对角线BD把△BCD折起，使C移到C′，且C′在面ABC内的射影O恰好落在AB上.

    图16

    （1）求证：AC′⊥BC′；

    （2）求AB与平面BC′D所成的角的正弦值；

    （3）求二面角C′-BD-A的正切值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

    (I )求角大小；

    (II)当时，求的取值范围.

    20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

    （1）求证：平面；

    （2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

     


    21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

    (1)求椭圆C的方程；

    （2）求三角形MNT的面积的最大值

    22. 已知函数 ，

    （Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

    （Ⅱ）若为奇函数：

    （1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

    （2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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