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    已知函数f(x)=,设a、b∈R且a≠b,求证：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.

    证明:(分析法)

    要证|f(a)-f(b)|＜|a-b|,

    只要证|-|＜|a-b|,

    只要证(-)2＜(a-b)2,

    即证2+a2+b2-2＜a2+b2-2ab,

    即证1+ab＜,                   ①

    当ab≤-1时,①式显然成立;

    当ab＞-1时,要证①式成立,只要证(1+ab)2＜(1+a2)(1+b2).

    只要证2ab＜a2+b2.                             ②

    ∵a≠b,

    ∴②式成立.

    故原不等式成立.

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    已知函数f(x)=
    3x+5，(x≤0)
    x+5，(0＜x≤1)
    -2x+8，(x＞1)
    ，
    求（1）f(
    1
    π
    )，f[f(-1)]    的值；
    （2）若f（a）＞2，则a的取值范围．

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    精英家教网已知函数f(x)=
    (1-3a)x+10ax≤7
    ax-7x＞7.
    是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
    A、(
    1
    3
    ，1)
    B、（
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    C、（
    1
    3
    ，
    6
    11
    ]
    D、[
    6
    11
    ，1    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    |x-1|-a
    		1-x2
    是奇函数．则实数a的值为
     
    ．

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    已知函数f(x)=
    2x-2-x2x+2-x

    （1）求f（x）的定义域与值域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）研究f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-1x+a
    +ln(x+1)    ，其中实数a≠1．
    （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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