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    P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率e=，左焦点F（-1，0）的椭圆上，已知与共线，与共线，且，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值.

    解：椭圆方程为+y2=1.?

    ∵,PQ⊥MN.?

    设PQ的方程为ky=x+1,代入椭圆方程消去x得?

    （2+k2）y2-2ky-1=0.?

    设P(x1,y1),Q(x1,y1)则?

    |PQ|=|y1-y2|?

    ??

    ??

    .?

    (1)当k≠0时，MN的斜率为-，?

    同理可得|MN|=,?

    故四边形面积S=|PQ||MN|=.?

    令u=k2+,则u≥2, 即S=.?

    当k=±1时，u=2,S=.且S是以u为自变量的增函数，?

    ∴.?

    (2)当k=0时,MN为椭圆的长轴，?

    |MN|=,|PQ|=，S=|PQ||MN|=2.?

    综合（1）（2）知，四边形PMQN面积的最大值为2，最小值为.

    练习册系列答案
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    P，Q，M，N四点都在椭圆x2+
    y2
    2
    =1    上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知
    PF
    与
    FQ
    共线，
    MF
    与
    FN
    共线，且
    PF
    •
    MF
    =0    ．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率为
    		2
    2
    ，左焦点为F（-1，0）的椭圆C上，已知
    PF
    与
    FQ
    共线，
    MF
    与
    FN
    共线，
    PF
    •
    MF
    =0．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）试用直线PQ的斜率k（k≠0）表示四边形PMQN的面积S，求S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率e=
    		2
    2
    ，左焦点F（-1，0）的椭圆上，已知
    PF
     与 
    FQ
     共线， 
    MF
    与
    FN
     共线，
    PF
    •
    MF
    =0    ，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率e=,左焦点F（-1，0）的椭圆上，已知与共线，与共线，·=0，求四边形PMQN的面积的最大值与最小值.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年大纲版高三上学期单元测试（8）数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    P、Q、M、N四点都在椭圆上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知与共

     

    线,且与共线.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.

     

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