Question

已知函数f(x)=,求导函数f’ (x),并确定f(x)的单调区间.

Answer 1

解：f′（x）=

           =

           =

令f′（x）＝0，得x＝b-1.

当b-1＜1，即b＜2时，f′（x）的变化情况如下表：

x	(-∞，b-1)	b-1	(b-1,1)	(1,+ ∞)
f′（x）	-	0	+	-

当b-1＞1，即b＞2时，f′（x）的变化情况如下表：

x	(-∞，1)	(1,b-1)	b-1	(b-1,+ ∞)
f′（x）	-	+	0	-

所以，当b＜2时，函数f(x)在（-∞，b-1）上单调递减，在（b-1，1）上单调递增，

在（1，+∞）上单调递减.

当b＞2时，函数f（x）在（-∞，1）上音调递减，在（1,b-1）上单调递增，在（b-1，+∞）上单调递减.

当b-1＝1，即b＝2时，f(x)=，所以函数f(x)在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递减.