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    在△ABC中,已知·=1,·=-2.

    (1)求AB边的长度;

    (2)证明tanA=2tanB;

    (3)若||=2,求||.

    解:(1)∵=-,∴·=·(-)=·-||2=-2.

    ∵·=1,∴||2=3,||=,即边的长度为3.

    (2)由·=1,·=-2,得||||cosA=1,①

    ||||cos(π-B)=-2,

    即||||cosB=2.② 

    由①②得·=,

    由正弦定理得=,

    ∴·==.

    ∴tanA=2tanB.

    (3)∵||=2,由(2)中①得cosA==.

    由余弦定理得||2=||2+||2-2||||cosA=3+4-4·=5.

    ∴||=.

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    ．

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