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    （本小题满分12分）

    已知点在椭圆C： 上，且椭圆C的离心率．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)过点作直线交椭圆C于点A.B.△ABQ的垂心为T，是否存在实数m ，使得垂心T在y轴上．若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    (Ⅰ) (Ⅱ)

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ) ,,

    椭圆C的方程为——————————————2分

    (Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。

    当直线斜率不存在时，设,则则有,所以

    又 可解得（舍）      ——————4分

    当直线斜率存在时，设（），

    设直线方程为：则斜率为，,

    又,

    即：  

    ————————————6分

    消去可得： 

      

      =——————8分

    代入可得（）

       

    --10分

    又 

    综上知实数m的取值范围——————————12分

    考点：本题考查了直线与椭圆的位置关系

    点评：对于直线与圆锥曲线的综合问题，往往要联立方程，同时结合一元二次方程根与系数的关系进行求解；而对于最值问题，则可将该表达式用直线斜率k表示，然后根据题意将其进行化简结合表达式的形式选取最值的计算方式

     

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    		3
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    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
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