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    已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0,f(x)dx=-2,

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值.


    解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),

    则f′(x)=2ax+b.

    由f(-1)=2,f′(0)=0,

    得即

    ∴f(x)=ax2+2-a.

    又f(x)dx=(ax2+2-a)dx

    =[ax3+(2-a)x]=2-a=-2,

    ∴a=6,从而f(x)=6x2-4.

    (2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1].

    ∴当x=0时,[f(x)]min=-4;

    当x=±1时,[f(x)]max=2.


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