Question

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)．试问当帐篷的顶点O到底面中心O₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

Answer 1

答案：
解析：

答：当OO1为2 m时，帐篷的体积最大． 　　解：设OO1为x m，则1＜x＜4． 　　由题设可得正六棱锥底面边长为(单位：m) 　　， 　　于是底面正六边形的面积为(单位：m2) 　　6××()2＝(8＋2x－x2)． 　　帐篷的体积为(单位：m3) 　　V(x)＝(8＋2x－x2)[(x－1)＋1]＝(16＋12x－x3)． 　　求导数，得(x)＝(12－3x2)． 　　令(x)＝0，解得x＝－2(不合题意，舍去)，x＝2． 　　当1＜x＜2时，(x)＞0，V(x)为增函数； 　　当2＜x＜4时，(x)＜0，V(x)为减函数． 　　所以当x＝2时，V(x)最大．