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    为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：

    月收入

    [25，35）

    [35，45）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    8

    8

    5

    2

    1

    将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”。

    （Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？

    已知：，

    当<2.706时，没有充分的证据判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；

    当>2.706时，有90％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；

    当>3.841时，有95％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；

    当>6.635时，有99％的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。

     

    非高收入族

    高收入族

    总计

    赞成

     

     

     

    不赞成

     

     

     

    总计

     

     

     

    （Ⅱ）现从月收入在[55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。

     

    【答案】

    （Ⅰ）

     

    非高收入族

    高收入族

    总计

    赞成

    25

    3

    28

    不赞成

    15

    7

    22

    总计

    40

    10

    50

    有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；（Ⅱ）所求概率＝．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）可根据频数分布表中的数据，很容易完成列联表，由列联表中数据，代入公式，求出，从而比较数据得结论；（Ⅱ）现从月收入在[55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率，这显然符合古典概型，即随机事件的概率，因此可用列举法得到总的基本事件数共10种，以及符合条件的基本事件数共７种，从而得所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率．

    试题解析：（Ⅰ）

     

    非高收入族

    高收入族

    总计

    赞成

    25

    3

    28

    不赞成

    15

    7

    22

    总计

    40

    10

    50

    故有90%的把握认为楼市限购令与收入高低有关；（5分）

    （Ⅱ）设月收入在[55，65）的5人的编号为a，b，c，d，e，其中a，b为赞成楼市限购令的人.从5人中抽取两人的方法数有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中ab，ac，ad，ae，bc，bd，be为有利事件数，因此所求概率＝。（12分）

    考点：独立性检验，古典概型的概率求法．

     

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    （2013•黑龙江二模）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
    月收入 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 8 12 5 2 1
    将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
    （I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提 下认为非高收入族赞成楼市限购令？
    非高收入族 高收入族 总计
    赞成
    不赞成
    总计
    （II）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

    P（k2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005
    k0 3.841 5.024 6.635 7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
    月收入 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
    频数 5 10 15 10 5 5
    赞成人数 4 9 12 5 1 1
    将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？
    非高收入族 高收入族 总计
    赞成
    不赞成
    总计
    （2）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
    附：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，n=a+b+c+d
    P（K2≥k0） 0.025 0.010 0.005
    k0 5.024 6.635 7.879

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山西省忻州市高二（下）期末数学试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

    为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
    月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]
    频数510151055
    赞成人数4912511
    将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
    （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？
    非高收入族高收入族总计
    赞成
    不赞成
    总计
    （2）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
    附：K2=，n=a+b+c+d
    P（K2≥k）0.0250.0100.005
    k5.0246.6357.879

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    科目：高中数学 来源：2013年黑龙江省教研联合体高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
    月收入[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
    频数510151055
    赞成人数4812521
    将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
    （I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提 下认为非高收入族赞成楼市限购令？
    非高收入族高收入族总计
    赞成
    不赞成
    总计
    （II）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
    附：K2=
    P（k2≥k）0.050.0250.0100.005
    k3.8415.0246.6357.879

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