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    已知数列{an}满足an+1 =1+
    2
    an
    ，a1=3，则
    lim
    n→∞
    an    =（　　）
    分析：由题意推导数列{
    an-2
    an+1
    }是一个等比数列，求出通项公式an，然后利用数列的极限的运算法则，求出数列的极限．
    解答：解：∵
    an-2
    an+1
    =
    1+
    2
    an-1
    -2
    1+
    2
    an-1
    +1
    =-
    an-1-2
    2an-1+2
    =-
    1
    2
    •
    an-1-2
    an-1+1
    ．
    ∴{
    an-2
    an+1
    }是一个首项为
    a1-2
    a1+1
    =
    1
    4
    ，公比为-
    1
    2
    的等比数列，
    ∴
    an-2
    an+1
    =
    1
    4
    •(-
    1
    2
    )    n-1    ，
    ∴an=
    1
    4
    •(-
    1
    2
    )    n-1    +2
    1-
    1
    4
    •(-
    1
    2
    )    n-1
    ，
    ∴
    lim
    n→∞
    an    =
    lim
    n→∞
    1
    4
    •(-
    1
    2
    )    n-1    +2
    1-
    1
    4
    •(-
    1
    2
    )    n-1
    =
    0+2
    1-0
    =2．
    故选D．
    点评：本题考查数列的极限，等比关系的确定，数列递推式的应用，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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