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    已知f(x)=-x2+x+1,xn+1=f(xn),n∈N*,且1＜x1＜2.

    (1)当n≥2时,求证:1＜xn＜；

    (2)试确定一个正整数N(N≥2),使得当n＞N时,都有|xn-|＜.

    (1)证明:f(x)=-x2+x+1,xn+1=f(xn),??

    ∴xn+1=-xn2+xn+1=-(xn-1)2+.?

    当n=2时,x2=-(x1-1)2+,?

    ∴1＜x2＜.?

    ∴当n=2时，不等式成立.                                                                                       ?

    假设n=k(k≥2)时不等式成立，即1＜xk＜.?

    ∵xk+1=-(xk-1)2+,?

    ∵f(x)=-(x-1)2+在［1，+∞)上是减函数,

    ∴f(2)＜f()＜xk+1＜f(1).?

    ∴1＜xk+1＜.?

    ∴当n=k+1时不等式也成立.?

    综上，对于任意n≥2都有1＜xn＜成立.                                                                      ?

    (2)解:∵xn+1-2=(xn-2)［1-(xn+)］,?

    ∴|xn+1-|=|xn-|·|1-|.?

    ∵1＜xn＜(n≥2),?

    ∴|xn-|＜|xn-1-|＜|xn-2-|＜…＜|x2-|＜·=. ?

    ∵=,∴|x6-|＜,?

    即存在N=5，当n＞5时，都有|xn-2|＜.

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    1
    a
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    1
    2
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    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
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    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x2，g(x)=(
    1
    2
    )x-m    ，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
    m≥
    1
    4
    m≥
    1
    4
    ．

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