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    如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M是棱AA1的中点，O是BD1的中点，求证：OM是异面直线AA1与BD1的公垂线，并求OM的长.

    思路解析：本题利用两条异面直线间的距离的求法和异面直线公垂线的定义.

    解：以点O为原点建立坐标系，得下列坐标：A(0,0,0),B(0,1,0),O(-,,),A1(0,0,1),D1(-1,0,1),M(0,0,).

    因为·=0, ·=0,所以OM⊥AA1,OM⊥BD1.

    又OM与AA1、BD1都相交，所以OM是异面直线AA1与BD1的公垂线.

    |OM|=.

    方法归纳  对于正方体模型以及存在面面垂直或三条直线两两垂直的问题，建立空间直角坐标系，利用向量法证明垂直或求长度问题比较简单、易行.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=
     
    ．
    （2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=
     
    ．
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    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
    A1B
    、
    B1C
    、
    EF
    是共面向量．

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    （1）求GH长的取值范围；
    （2）当GH取得最小值时，求证：EH与FG共面；并求出此时EH与FG的交点P到直线B1B的距离．

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    精英家教网如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且BF=DE=C1G=C1H=
    13
    AB    ．
    （1）证明：直线EH与FG共面；
    （2）若正方体的棱长为3，求几何体GHC1-EFC的体积．

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