解:(1)

点

在函数

上,

.
所以
a1=S
1=2,
a2= S
2- S
1=4,
a3= S
3- S
2=6
当

时,

检验:当

时,

满足

.

.
(2)因为

(

),所以数列

依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20);(22),(24,26),(28,30,32),(34,36,38,40);(42),…. 每一次循环记为一组.由于每一个循环含有4个括号, 故

是第25组中第4个括号内各数之和.由分组规律知,由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列,且公差为20. 同理,由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列,且公差均为20. 故各组第4个括号中各数之和构成等差数列,且公差为80. 注意到第一组中第4个括号内各数之和是68,
所以

.又

=22,所以

="2010."
(3)因为

,故

,
所以

.
又

对一切

都成立,即

对一切

都成立
设

,则只需

即可.
由于


,
所以

,故

是单调递减,于是
令

,即

,解得

,或

.
综上所述,使得所给不等式对一切

都成立的实数

存在,

的取值范围是

.