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    设a＞0，函数的导函数为f'（x）．
    （Ⅰ）求f'（0），f'（1）的值，并比较它们的大小；
    （Ⅱ）求函数f（x）的极值．
    【答案】分析：求导数f′（x），
    （1）令x=0，x=1，可分别求得f'（0），f'（1）的值，再
    （2）令f′（x）=0，求得x值，然后列表，根据导数符号即可判断极值点求得极值．
    解答：解：由于函数（a＞0）的导函数为f'（x），
    则==
    （1）f'（0）=，f'（1）=
    由于a＞0，a2＜a2+1，则，故f'（0）＞f'（1）
    （2）令f′（x）=0，则x=-a或x=a
    当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：
           x    （-∞，-a）-a     （-a，a）          a （a，+∞）
    f′（x）-+-
    f（x）↘极小值↗极大值↘
    所以，当x=a时，函数有极大值，且f（a）=，
    当x=-a时，函数有极小值，且f（-a）=．
    点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查学生的运算能力，属中档题．
    练习册系列答案
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    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则实数m=
     

    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，则b-a的最大值为
     
    ．

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    设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ．
    （Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，试确定实数m的值；
    （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，求b-a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知函数f（x）=
    1
    12
    x4-
    1
    3
    x3-
    3
    2
    x2    在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源：广东省实验中学2012届高三下学期综合测试(一)数学理科试题 题型：044

    已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx＋1(x∈R，a，b为实数)有极值，且在x＝1处的切线与直线x－y＋1＝0平行．

    (1)求实数a的取值范围；

    (2)是否存在实数a，使得函数f(x)的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；

    (3)设a＝，f(x)的导数为(x)，令g(x)＝－3，x∈(0，∞)

    求证：gn(x)－xn－≥2n－2(n∈N*)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),f(x)的导数为f′(x)，若|f(0)|=1，f′(0)=0，f(1)=0,

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)对任意的x1、x2∈［0,1］,求证

    ①|f(x2)-f(x1)|≤2|x2-x1|;

    ②|f(x2)-f(x1)|≤1.

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