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    过点P1（4，0）和P2（0，4）且面积最小的圆的方程是
     
    ．
    分析：根据题意可得：圆心在线段P1P2的垂直平分线上，即可得到当圆的圆心为线段P1P2的中点时半径最小，进而求出圆的圆心与半径．
    解答：解：因为圆过点P1（4，0）和P2（0，4），
    所以圆心在线段P1P2的垂直平分线上，
    又因为圆的面积最小，即半径最小，
    所以当圆的圆心为线段P1P2的中点时半径最小，
    所以圆心为（2，2），半径为2
    		2
    ，
    所以圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=8．
    故答案为（x-2）2+（y-2）2=8．
    点评：本题主要考查圆的标准方程，以及两点之间的距离公式，此题属于基础题型．
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    （2）过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x轴的垂线交l于点P2，过P2作斜率为4的直线交x轴于点Q2（x2，0），…，如此下去．一般地，过点Pn作斜率为2n的直线交x轴于点Qn（xn，0），再过Qn作x轴的垂线交l于点Pn+1，…
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