若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是( ) (A)(-,1) (B)[-,1) (D)(-,-2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若函数f(x)=x³-3x在(a,6-a²)上有最小值,则实数a的取值范围是(　　)

(A)(-,1) (B)[-,1)

(C)[-2,1) (D)(-,-2]

C解析:f′(x)=3x²-3=0,

得x=±1,且x=1为函数的极小值点,x=-1为函数的极大值点.

函数f(x)在区间(a,6-a²)上,

则函数f(x)极小值点必在区间(a,6-a²)内,

即实数a满足a<1<6-a²

且f(a)=a³-3a≥f(1)=-2.

解a<1<6-a²,得-<a<1,

不等式a³-3a≥f(1)=-2,

即a³-3a+2≥0,即a³-1-3(a-1)≥0,

即(a-1)(a²+a-2)≥0,

即(a-1)²(a+2)≥0,

即a≥-2.

故实数a的取值范围是[-2,1).

故选C.

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科目：高中数学 来源： 题型：

定义:如果在函数y=f(x)定义域内的给定区间[a,b]上存在x₀(a<x₀<b),满足f(x₀)=,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x₀是它的一个均值点,如y=x⁴是[-1,1]上的平均值函数,0就是它的均值点.现有函数f(x)=-x²+mx+1是[-1,1]上的平均值函数,则实数m的取值范围是　　　　.