Question

一个自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为160吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水.

(1)问多少小时后,蓄水池中水量最少?

(2)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水紧张现象,问每天有几小时供水紧张?

Answer 1

解析：（1）设t小时后蓄水池中水量最小，且蓄水量为y吨，则

    y=450+80t-160

    =80()²-160+450

    =80［()²-2+5］+50

    =80［(-)²］+50.

    当=时，即t=5小时时蓄水池中蓄水量最少.

    （2）若80()²-160+450＜150，即80()²-160·+300＜0.

    其对应方程的两个根：

    =,=.

    ∴|t₂-t₁|=()²-()²=10（小时）,

    即每天有10小时供水紧张.