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    如图2-2-19,AD为△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆交于D点,F为BC中点,求证:DF⊥BC.

    图2-2-19

    证明:连结BD、CD,

    ∵四边形ABCD是圆内接四边形,

    ∴∠1=∠BCD.∵=,∴∠DBC=∠2.又∠1=∠2,∴∠DBC=∠BCD.

    ∴BD=CD,即△BDC是等腰三角形.

    而F是底边BC中点,

    ∴DF⊥BC.

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    如图2-4-19,BC为⊙O直径,DE切⊙O于A点,BD⊥DE于D,若∠ABD=50°,则的度数为_________________.

    图2-4-19

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图1-2（3）-19所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速率是1.5 km/s.

        （1）设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；

        （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（精确到0.01 km）.

       

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-4-19,已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A点,∠BAC的平分线交AE于F点,∠BCA的平分线交AB于D点.

    图2-4-19

    (1)求∠ADF的度数.

    (2)若∠ACB的度数为y度,∠B的度数为x度,那么y与x之间有怎样的关系？试写出你的猜测并给出证明.

    (3)若AB =AC,求AC∶BC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用平行于四面体ABCD的一组对棱AC和BD的平面截此四面体,得一四边形MNPQ,如图2-2-19所示.

    图2-2-19

    (1)求证:MNPQ是平行四边形.

    (2)若AC=BD,能截得菱形吗,如何截？

    (3)在什么情况下,可以截得一个矩形？

    (4)在什么情况下,能截得一个正方形呢,如何截？

    (5)若AC=BD=a,求证:平行四边形MNPQ的周长一定.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图2-3-19,已知AB是圆O的直径,C是圆周上不同于A、B的点,PA垂直于圆O所在平面,AE⊥PB于E,AF⊥PF于F.

    图2-3-19

    求证:平面AEF⊥平面PBC.

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