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    已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列.又bn=,n=1,2,3, ….

    证明{bn}为等比数列.

    思路解析：本题是等差数列与等比数列知识的综合应用，应先将已知化简，再利用等比数列的定义证明.

    证明:∵lga1、lga2、lga4成等差数列，

    ∴2lga2=lga1+lga4，即a22=a1·a4.

    设等差数列｛an｝的公差为d，则(a1+d)2=a1·(a1+3d),

    这样d2=a1·d,从而d(d-a1)=0.

    若d=0，则｛an｝为常数列，相应｛bn｝也是常数列，此时｛bn｝是首项为正数，公比为1的等比数列.

    若d=a1≠0，则=a1+(2n-1)·d=2n·d,bn=.

    这时｛bn｝为首项为b1=，公比为的等比数列.

    综上可知,｛bn｝为等比数列.

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    已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列．又bn=
    1
    a2n
    ，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
    （Ⅱ）如果无穷等比数列{bn}各项的和S=
    1
    3
    ，求数列{an}的首项a1和公差d．
    （注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=
    1
    a2n
    ，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
    （Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于
    7
    24
    ，求数列{an}的首项a1和公差d．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是各项均为正数的等比数列a1+a2=2（
    1
    a1
    +
    1
    a2
    ），a3+a4+a5=64(
    1
    a3
    +
    1
    a4
    +
    1
    a5
    ）
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（an+
    1
    an
    ）2，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(
    1
    a1
    +
    1
    a2
    )，a3+a4=32(
    1
    a3
    +
    1
    a4
    )    ．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1与a5的等比中项为2，则a2+a4的最小值等于
     
    ．

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