Question

某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）画出散点图；
（2）求线性回归方程；
（公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

       a=

.

y

-b

.

x

）
（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额．

Answer 1

分析：（1）根据所提供数据，可画出散点图；
（2）根据所提供公式，分别计算出线性回归方程中的系数，即可得到线性回归方程；
（3）将x=7代入线性回归方程，即可预测当广告费支出为7百万元时的销售额．

解答：解：（1）散点图如图（3分）
（2）由题意，可得

i	1	2	3	4	5
xi	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560
5 i=1 xiyi=1380， 5 i=1 x 2 i =145 . x =5 . y =50

--------（7分）
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5n i=1 xi2-5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×25

=6.5，a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴y=6.5x+17.5为所求的回归直线方程------（11分）
（3）当x=7时，y=6.5×7+17.5=63（百万）------（12分）
答：预测当广告费支出为7百万元时的销售额为63百万（13分）

点评：本题考查散点图的画法，考查求线性回归方程，考查利用线性回归方程进行预测，属于中档题，计算要小心．