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    如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.

    （1）求证：面；

    （2）求二面角的余弦值；

     

    【答案】

    （1）详见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）先证平面，进而得到，再由四边形为菱形得到，最后结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）先在平面内作，垂足为点，连接，通过证明平面，从而得到，进而在直角三角形中求该角的余弦值即可.

    试题解析：（1）证明：在中，，，

    满足，所以，即，

    又因为四边形为矩形，所以，

    又，所以面，

    又因为面，所以，

    又因为四边形为菱形，所以，

    又，所以面；

    （2）过作于，连接由第（1）问已证面，

    又平面，，又，所以面，

    又因为面，所以，

    所以，就是二面角的平面角在直角中，

    ，，，，

    在直角中，，，，所以.

    考点：1.直线与平面垂直；2.利用三垂线法求二面角

     

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    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，四棱锥B-AA1C1D的体积为3．
    （1）求证：AB1∥平面BC1D；
    （2）求二面角C-BC1-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2，四棱锥B-AA1C1D的体积为3．
    （1）求证：AB1∥平面BC1D；
    （2）求直线A1C1与平面BDC1所成角的正弦值；
    （3）求二面角C-BC1-D的正切值．

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    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）设，求四棱锥的体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

     如图，在三棱柱中，侧棱底面，，

    为的中点， 

    （1）求证：平面；

    （2）过点作于点，求证：直线平面

    （3）若四棱锥的体积为3，求的长度

     

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，

    为的中点， 

    （1）求证：平面；

    （2）过点作于点，求证：直线平面

    （3）若四棱锥的体积为3，求的长度

     

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