Question

已知函数y=x²-4x-5,求:

（1）x∈R时的函数值域；

（2）x∈{-1,0,1,2,3,4}时的值域；

（3）x∈［-2,1］时的值域.

Answer 1

思路分析：函数值域是由定义域与对应关系所确定的，在求函数有关问题时，始终要把握好“定义域优先”的原则，二次函数的特定区间求值域值得关注.

解：（1）x∈R,y=x²-4x-5=(x-2)²-9,值域为［-9,+∞).

    （2）当x=-1时，y=(-1)²-4×(-1)-5=0;

    当x=0时，y=-5;

    当x=1时，y=1²-4×1-5=-8;

    当x=2时，y=2²-4×2-5=-9;

    当x=3时，y=3²-4×3-5=-8;

    当x=4时，y=4²-4×4-5=-5.

    ∴当x∈{-1,0,1,2,3,4}时函数y=x²-4x-5的值域为{0，-5，-8，-9}.

    （3）∵y=x²-4x-5的图象如图所示，当x∈［-2,1］时的图象如图所示，由二次函数的性质可知函数y=x²-4x+5在x∈［-2,1］上的最小值为y_min=1²-4×1-5=-8,最大值为y_max=(-2)²-4×(-2)-5=7.

    ∴其值域为［-8，7］.