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    求证方程，只有一个实数根1．

    答案：略
    解析：

    证明：设．

    当x＞1时，f(x)＞0；x＜1时，f(x)＜0；x=1时，f(x)=0．

    所以方程只有一个实数根1．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在I上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常数C1是方程f（x）-x=0的实根，常数C2是方程f（x）-2x=0的实根．
    （1）若对任意[a，b]⊆I，存在xo∈（a，b）使等式
    f(b)-f(a)b-a
    =f′(x0)    成立．证明：方程f（x）-x=0有且只有一个实根；
    （2）求证：当x＞c2时，总有f（x）＜2x；
    （3）若|x1-c1|＜1，|x2-c1|＜1，求证：|f（x1）-f（x2）|＜4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）表示实数x与x的给定区间内整数之差绝对值的最小值．
    （1）当x∈[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]时，求出f(x)    的解析式，当x∈[k-
    1
    2
    ，k+
    1
    2
    ](k∈    Z）时，写出用绝对值符号表示的f（x）的解析式；
    （2）证明函数f（x）是偶函数（x∈R）；
    （3）若e-
    1
    2
    ＜a＜1    ，求证方程f（x）-loga
    		x
    =0    有且只有一个实根，并求出这个实根．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx（b∈R），g(x)=x+
    a
    x
    (a∈R)    ，H(x)=
    f(g(x))，f(x)≥g(x)
    g(f(x))，f(x)＜g(x).

    （Ⅰ） 当a=b=1时，求H（x）；
    （Ⅱ） 当a=1时，在x∈[2，+∞）上H（x）=f（g（x）），求b的取值范围；
    （Ⅲ） 当a＞0时，方程f（g（x））+c=0，在（0，+∞）上有且只有一个实根，求证：b、c中至少有一个负数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：若f(x)在区间［a,b］上是增函数，那么方程f(x)=0在区间［a,b］上至多只有一个实根.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在区间（0，）上的函f(x)满足：（1）f(x)不恒为零；（2）对任何实数x、q,都有.

    （1）求证：方程f(x)=0有且只有一个实根；

    （2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证：；

    （3）（本小题只理科做）若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有，求证：

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