Question

若a，b，c，d是空间四条直线．如果“a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d”，则（　　）

• A、a，b，c，d中任意两条可能都不平行
• B、a∥b
• C、c∥d
• D、a∥b或c∥d

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：由已知中a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，我们令a与b不平行，则根据空间直线与直线之间的位置关系，我们易得c∥d，同理，当c与d不平行，可得a∥b，分析四个答案即可得到结论．

解答： 解：若a与b不平行，则a与b异面或相交，
若a与b异面，由a⊥c，b⊥c，得c与异面直线a，b的公垂线平行或重合，
由a⊥d，b⊥d，得d与异面直线a，b的公垂线平行或重合，
故c∥d，
同理若c与d不平行，可得a∥b，
故a∥b或c∥d．
故选：D．

点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，其中根据已知利用分类讨论的思想对问题进行处理，是解答本题的关键．