练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    讨论函数f(x)=x2-lnx2的单调性．

     

    答案：
    解析：

    		函数f(x)的定义域为(-∞，0)(0，+∞)．其导数f′(x)=2x-=

    ．

    　　∴　f′(x)的符号由因式x，(x-1)，(x+1)的符号决定．故可列表讨论如下：

     

    (-∞，-1)

    (-1，0)

    (0，1)

    (1，+∞)

    x+1

    -

    +

    +

    +

    x

    -

    -

    +

    +

    x-1

    -

    -

    -

    +

    -

    +

    -

    +

    f(x)

    ↘

    ↗

    ↘

    ↗

    　　注：表中箭头向下表示单调递减，箭头向上表示单调递增．

    　　由上表可知，函数f(x)=x2-lnx2在区间[-1，0)，[1，+∞)上单调递增；在区间(-∞，-1)，(0，1]内单调递减．

     


    提示：

    		用列表的方法讨论函数的单调性，其优点是明显和清楚．

     


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．
    （1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；
    （2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）•（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数；
    （3）设n∈N*，证明：(
    1
    n
    )n+(
    2
    n
    )n+(
    3
    n
    )n+…+(
    n
    n
    )n＜
    e
    e-1
    （e为自然对数的底数）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x+
    ax
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若函数f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a∈R，函数f(x)=
    ax
    +lnx-1    ，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底数）．
    （1）讨论函数f（x）在（0，e]上的单调性；
    （2）是否存在实数x0∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
    （3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nnem≥mnen．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x-a(x-a)2+4
    ，
    （1）讨论f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
    （2）当f（x）是奇函数时，求f（x）在[-c，c]（c＞0，c是常数）上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案