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    已知△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b.AB边上的中线CD=m,求证:a2+b2=c2+2m2.

    分析：从已知条件这些长度中可放入到两个三角形中研究,这两个三角形有一对角是互补关系,可利用三边与这一角的关系即余弦定理解答.

    证明：设∠ADC=θ,则∠BDC=π-θ.

    ∴cos∠BDC=cos(π-θ)=-cosθ=-cos∠ADC,

    即.

    ∴.

    ∴+2m2=a2+b2成立.

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        有关三角形的边长问题常与正、余弦定理联系.

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    		AC
    上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
    （I）求证．∠CDF=∠EDF
    （II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

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    AO
    •
    BC
    =
     
    ．

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    (II)求证：AB.AC.DF=AD.FC.FB.

     

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    已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
    （I）求证．∠CDF=∠EDF
    （II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

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