Question

如图，是一个二次函数y＝f(x)的图象，试求这个函数的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

答案：解法一：设y＝ax2＋bx＋c，然后把(－3，0)、(1，0)、(－1，4) 　　代入解析式得 　　解得a＝－1，b＝－2，c＝3． 　　∴所求二次函数为y＝－x2－2x＋3． 　　解法二：∵二次函数与x轴有两个交点(－3，0)，(1，0)， 　　∴可设y＝a(x＋3)(x－1)，再把(－1，4)代入，得2×(－2)×a＝4，∴a＝－1． 　　∴所求二次函数为y＝－(x＋3)(x－1)，即为y＝－x2－2x＋3． 　　解法三：∵抛物线的顶点为(－1，4)， 　　∴可设y＝a(x＋1)2＋4，再把(1，0)代入，得4a＋4＝0，a＝－1． 　　∴所求二次函数为y＝－(x＋1)2＋4，即为y＝－x2－2x＋3． 　　说明：从以上解法可以总结出二次函数解析式常用的三种形式： 　　(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)； 　　(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a、h、k为常数，a≠0)； 　　(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a、x1、x2为常数，a≠0)．