Question

（本小题满分12分）

已知函数f（x）=Asin（x+）（x∈R，>0， 0<<）的部分图象如图所示。

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求函数g（x）=f（x－）的单调递增区间。

 

Answer 1

【答案】

(1) f（x）=2sin（2x+）

(2) g（x）的单调递增区间是[k－，k+]，k∈z.

【解析】

试题分析：解：（1）由题设图象知，周期T=2=，所以==2，

因为点（）在函数图象上，所以Asin（2×+）=0，即sin（+）=0。

又因为0<<，所以<+<，从而+=，即=.

又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A="2."

故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）.               

（2）g（x）=2sin[2（x－+]=2sin（2x－），

由2k－≤2x－≤2k+，得k－≤x≤k+，k∈z.

所以g（x）的单调递增区间是[k－，k+]，k∈z.

考点：三角函数的性质

点评：解决该试题的关键是对数函数性质的灵活运用，能结合三角函数的性质来求解单调区间，属于基础题。