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求与圆外切,且与直线相切于点的圆的方程.


解析:

设所求圆方程为

的圆心为,半径为

由两圆外切得,        ①

由圆与直线切于点

由②得,代入③得

时,代入①得

解得,代入②及

时,代入①得

故所求圆的方程为

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已知圆的方程为+(y﹣2)2=1,定直线l的方程为y=﹣1.动圆C与圆外切,且与直线l相切.
(1)求动圆圆心C的轨迹M的方程;
(2)斜率为k的直线m与轨迹M相切于第一象限的点P,过点P作直线m的垂线恰好经过点A(0,6),并交轨迹M与另一点Q,记S为轨迹M与直线PQ围成的封闭图形的面积,求S的值.

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