Question

如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁、的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8．BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD．

(1)求二面角B－AD－F的大小．

(2)求直线BD与EF所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依题意，因为AD与两圆所在的平面均垂直， 　　∴AD⊥AB，AD⊥AF， 　　故∠BAF为二面角B－AD－F的平面角． 　　在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，AF＝BC＝，AB＝6， 　　故cos∠BAF＝，即∠BAF＝45°， 　　∴二面角B－AD－F的大小为45°． 　　(2)连结OD， 　　∵OE∥AD，两圆所在的平面互相平行，故四边形AOED为平行四边形． 　　又OFDE，从而四边形OFED为平行四边形，故DO∥EF， 　　∴∠BDO为异面直线BD与EF所成的角(或其补角)， 　　在△DBO中，BD＝＝10， 　　DO＝，BO＝． 　　BD2＝DO2＋BO2，故△DBO为直角三角形，从而sin∠BDO＝． 　　∴异面直线BD与EF所成的角为arcsin．

提示：

(1)由图形易得∠BAF为面BADF所成的角． 　　(2)平移法求异面直线所成的角．