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    设点(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率．

    答案：
    解析：

    　　解：根据一元二次方程有实数根的充要条件找出p、q的约束条件，从而确定区域测度．由已知点(p，q)组成了边长为6的正方形，所以D＝62＝36．由方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数得：Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)≥0，即p2＋q2≥1．所以当点(p，q)落在“正方形内且圆外”的阴影区域时，方程的两根都是正数．

    　　由图可知，阴影部分面积d＝S正方形－S圆＝36－π．所以原方程两根都是实数的概率为p＝．

    　　思路分析：这里把一个方程根的问题转化为平面区域上图形面积问题，从而使问题得到了解决，这里的转化起到了“化抽象为具体”的作用．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广东模拟）已知椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三角形．
    （I） 求椭圆C1的方程；
    （II） 设点P是抛物线C2：y=x2+h（h∈R）与C1的公共点，C2在点P处的切线与C1交于点另一点M．Q是P关于X轴的对称点，问中否存在h使点Q在以PM为直径的圆上．

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高一版(必修3)　2009－2010学年　第37期　总193期 北师大课标版 题型：044

    设点N(p，q)在|p|≤3，|q|≤3区域内按均匀分布出现，试求方程x2＋2px－q2＋1＝0的两解都是实数的概率．

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    科目：高中数学 来源：2013年广东省高考数学最后模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C1：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），一个焦点与点A、B构成等边三角形．
    （I） 求椭圆C1的方程；
    （II） 设点P是抛物线C2：y=x2+h（h∈R）与C1的公共点，C2在点P处的切线与C1交于点另一点M．Q是P关于X轴的对称点，问中否存在h使点Q在以PM为直径的圆上．

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