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已知点P(x，y)对应的复数z满足|z|＝1，则点Q(x＋y，xy)的轨迹是(　　)

A．圆 B．抛物线的一部分

C．椭圆 D．双曲线的一部分

解析：由题意知x²＋y²＝1，

∴(x＋y)²－2xy＝1.

令x＋y＝m，xy＝n，

则有m²－2n＝1，

∴点Q的轨迹是抛物线的一部分．

答案：B

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f(x)=x+

(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
（Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n+

]内总存在m+1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知点P（x，y）为椭圆

+y2=1上一点，F₁、F₂为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF₁F₂面积的最大值为

；②若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF₁Q的周长为8；③若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有

|PF2|+|QF2|

|PF2|•|QF2|

=4；对定点A(

，

)，则|

|+|

PF2

|的取值范围为[4-

，4+

．其中正确结论的番号是

②③④

．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

已知点P（x，y）为椭圆 $数学公式$ 上一点，F₁、F₂为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF₁F₂面积的最大值为 $数学公式$ ；②若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF₁Q的周长为8；③若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有 $数学公式$ ；对定点 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围为 $数学公式$ ．其中正确结论的番号是________．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

已知点P（x，y）为椭圆

+y2=1上一点，F₁、F₂为椭圆左、右焦点，下列结论中：①△PF₁F₂面积的最大值为

；②若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则△PF₁Q的周长为8；③若过点P、F₂的直线l与椭圆的另一交点为Q，则恒有

|PF2|+|QF2|

|PF2|•|QF2|

=4；对定点A(

，

)，则|

|+|

PF2

|的取值范围为[4-

，4+

．其中正确结论的番号是______．

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科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省镇江市扬中二中高三（上）期末数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知点P（
x，y）、M（m，n）是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线MP，NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0）．
（Ⅰ）试用x，y，m，n的代数式分别表示x_E和x_F；
（Ⅱ）已知“若点P（x，y）是圆C：x²+y²=R²上的任意一点，MN是垂直于x轴的垂轴弦，直线MP、NP分别交x轴于点E（x_E，0）和点F（x_F，0），则

”．类比这一结论，我们猜想：“若曲线C的方程为

（如图），则x_E•x_F也是与点M、N、P位置无关的定值”，请你对该猜想给出证明．

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