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    已知椭圆E：与双曲线G：x2－y2＝4，若椭圆E的顶点恰为双曲线G的焦点，椭圆E的焦点恰为双曲线G的顶点．

    (Ⅰ)求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)是否存在一个以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且⊥？若存在请求出该圆的方程，若不存在请说明理由．

    答案：
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=m（m＞0）的顶点是该椭圆的焦点，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形ABF2的周长等于8
    		2
    ，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为8
    		2
    ．
    （1）求椭圆E与双曲线G的方程；
    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，探求k1和k2的关系；
    （3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
    （1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
    （2）设
    PA
    =λ1
    AF
    ，
    PB
    =λ2
    BF
    ，证明：λ1+λ2为常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆E：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    焦点为F1、F2，双曲线G：x2-y2=4，设P是双曲线G上异于顶点的任一点，直线PF1、PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
    （1）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1和k2，求k1•k2的值；
    （2）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：河北省模拟题 题型：单选题

    已知椭圆C1：与双曲线C2：共焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为
    [     ]
    A、              
    B、      
    C、（0，1）        
    D、

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