Question

已知x,y,z是三角形的三边长,求证:

≥3.

Answer 1

证明:∵x,y,z是三角形的三边长,

∴x+y-z＞0,x+z-y＞0,y+z-x＞0.

∴(y+z-x)+(z+x-y)+(x+y-z)

≥3·,①

≥3·.②

由①×②得

［(y+z-x)+(z+x-y)+(x+y-z)］·［］

≥3··3·=9,

即(x+y+z)()≥9.

∴(+1)+(+1)+(+1)≥9.

∴≥6.

∴≥3,

即原不等式成立.