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    已知ABCD是正方形，BE∥EC，CA=EC，EC的延长线交BA的延长线于F，求证：AF=AE．

    答案：
    解析：

    证明：以正方形ABCD的边CD所在直线为x轴，以C点为原点建立直角坐标系，设正方形的边长为1，则A、B的坐标分别为(－1，1)和

    (0，1)

    设E点的坐标为(x，y)，则=(x，y－1)，=(1，－1)．

    ∵∥

    ∴x·(－1)+1·(y－1)=0

    ①

    又∵||=||

    ∴

    ②

    解①②得E点的坐标为，∴=，||=．

    设F点的坐标为，则=．

    ∵=和=共线

    ∴

    解得：即点F的坐标为，=

    ||=

    ∴||==||，即AF=AE


    提示：

    分析：如果建立平面直角坐标系，要证明||=||，只需求出A、E、F点的坐标．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ABCD是正方形，直线AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，
    （1）求异面直线AC，DE所成的角；
    （2）求二面角A-CE-D的大小；
    （3）设P为棱DE的中点，在△ABE的内部或边上是否存在一点H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出点H的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2．
    （1）求异面直线PC与BD所成的角；
    （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
    （Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面AFC；
    （Ⅱ）求直线EC与平面BCF所成的角；
    （Ⅲ）问在EF上是否存在一点M，使三棱锥M-ACF是正三棱锥？若存在，试确定M点的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，已知ABCD是正方形，边长为2，PD⊥平面ABCD．
    （1）若PD=2，①求异面直线PC与BD所成的角，②求二面角D-PB-C的余弦值；
    ③在PB上是否存在E点，使PC⊥平面ADE，若存在，确定点E位置，若不存在说明理由；
    （2）若PD=m，记二面角D-PB-C的大小为θ，若θ＜60°，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年吉林省延吉市高三数学质量检测理科数学 题型：解答题

    （12分）如图所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，

    PD=AD=2.

      （1）求异面直线PC与BD所成的角；

      （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC⊥平面ADE？

            若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.

     

     

     

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