Question

（本小题满分14分）定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数, 且当x∈(0, 1)时, f(x)= .

(Ⅰ)求f(x)在[-1, 1]上的解析式;  

 (Ⅱ)证明f(x)在(—1, 0)上时为减函数; 

(Ⅲ)当λ取何值时, 不等式f(x)＞λ在R上有解?

Answer 1

答案

f(x)=.   ………………………4分

 (Ⅱ) 证明略;   ………………………4分

 (Ⅲ) 不等式f(x)＞λ在R上有解的λ的取值范围就是λ小于f(x)在R上的最大值. 当x∈(-1, 0)时，有-< f(x)= -< -；又f(x)是奇函数,当x∈(0, 1)时，f(x)在(0, 1)上也是减函数, ∴< f (x)= <.. ∴f(x)在[-1, 1]上的值域是(-, -)∪｛0｝∪(, ). 由f(x)的周期是2；故f(x)在R上的值域是(-, -)∪｛0｝∪(, )

λ＜时，不等式f(x)＞λ在R上有解. ………………………6分