Question

若

π

4

＜α＜β＜

π

2

，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，则a，b的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：化简可得a=

2

sin（α+

π

4

），b=

2

sin（β+

π

4

），又可得

π

2

＜α+

π

4

＜β+

π

4

＜

3π

4

，由正弦函数的单调性可得．

解答： 解：化简可得a=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），
b=sinβ+cosβ=

2

sin（β+

π

4

），
∵

π

4

＜α＜β＜

π

2

，∴

π

2

＜α+

π

4

＜β+

π

4

＜

3π

4

，
由正弦函数的单调性可知a＞b
故答案为：a＞b

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．