Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，若S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则公比q为（ ）
A．q=-2
B．q=1
C．q=-2或q=1
D．q=2或q=-1

Answer 1

【答案】分析：首先由S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，可得2S_n=S_n+1+S_n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示S_n+1，S_n，S_n+2，
注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．
解答：解：设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，且S_n+1，S_n，S_n+2成等差数列，则2S_n=S_n+1+S_n+2 ．
若q=1，则S_n=na₁，式子显然不成立．
若q≠1，则有 ，
故2qⁿ=qⁿ⁺¹+qⁿ⁺²，即q²+q-2=0，因此q=-2．
故选：A．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要
分类讨论，属于中档题．