Question

函数f（x）=（log₂x+1）（log₂x-5），x∈[1，16]，则f（x）的值域为________．

Answer 1

[-9，-5]
分析：先设t=log₂x，由x∈[1，16]求出t∈[0，4]，代入解析式转化为关于t的二次函数，并进行平方，利用二次函数在定义域上的单调性求出最值．
解答：设t=log₂x，由x∈[1，16]，得t∈[0，4]，
代入函数f（x）=（log₂x+1）（log₂x-5），
得y=（t+1）（t-5）=t²-4t-5=（t-2）²-9，t∈[0，4]，
∴当t=0或4时，函数f（x）取最大值为-5，
当t=2时，函数f（x）取最小值为-9，
∴f（x）的值域为[-9，-5]，
故答案为[-9，-5]．
点评：本题考查了对数函数和二次函数性质的应用，以及换元法求函数的值域问题．