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    （2012•河南模拟）当前人们普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练，某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置了如下计分办法：
    项目 甲 乙 丙
    挑战成功得分 10 30 60
    挑战失败得分 0 0 0
    据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为
    4
    5
    ，挑战乙项目的成功概率为
    3
    4
    ，挑战丙项目的成功概率为
    1
    2
    ．
    （1）求某同学三个项目至少一项挑战成功的概率；
    （2）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并预测该同学所得分数的数学期望．
    分析：（1）利用间接法能够求出甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率．
    （2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，先分别求出P（X=0），P（X=10），P（X=30），P（X=40），P（X=60），P（X=70），P（X=90）和P（X=100），由此能求出X的分布列和E（X）．
    解答：解：（1）甲乙丙这三个项目至少一项挑战成功的概率：
    P=1-（1-
    4
    5
    ）（1-
    3
    4
    ）（1-
    1
    2
    ）=1-
    1
    40
    =
    39
    40
    ．
    （2）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100，
    P（X=0）=
    1
    5
    •
    1
    4
    •
    1
    2
    =
    1
    40
    ，
    P（X=10）=
    4
    5
    •
    1
    4
    •
    1
    2
    =
    1
    10
    ，
    P（X=30）=
    1
    5
    •
    3
    4
    •
    1
    2
    =
    3
    40
    ，
    P（X=40）=
    4
    5
    •
    3
    4
    •
    1
    2
    =
    3
    10
    ，
    P（X=60）=
    1
    5
    •
    1
    4
    •
    1
    2
    =
    1
    40
    ，
    P（X=70）=
    4
    5
    •
    1
    4
    •
    1
    2
    =
    1
    10
    ，
    P（X=90）=
    1
    5
    •
    3
    4
    •
    1
    2
    =
    3
    40
    ，
    P（X=100）=
    4
    5
    •
    3
    4
    •
    1
    2
    =
    3
    10
    ，
    ∴X的分布列为：
     X  0 10  30  40  60  70  90  100 
     P
    1
    40
         		  
    1
    10
    		  
    3
    40
    		  
    3
    10
    		  
    1
    40
    		  
    1
    10
    		  
    3
    40
    		  
    3
    10
    ∴E（X）=0×
    1
    40
    +10×
    1
    10
    +30×
    3
    40
    +40×
    3
    10
    +60×
    1
    40
    +70×
    1
    10
    +90×
    3
    40
    +100×
    3
    10
    =60.5．
    即该同学所得分数的数学期望为60.5．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识和排列组合知识的合理运用．
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    3
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