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    已知A，B，C是平面坐标内三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
    （Ⅰ）求•和∠ACB大小，并判断△ABC形状；
    （Ⅱ）若M为BC中点，求．
    【答案】分析：（1）根据题中点的坐标，算出=（3，-1），=（-1，-3）．从而得到=0且=，所以△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形；
    （2）由线段中点坐标公式算出M（2，0），进而得到=（1，-2），由向量模的公式即可算出||的大小．
    解答：解：（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
    ∴=（3，-1），=（-1，-3）
    可得=3×（-1）+（-1）×（-3）=0
    又∵=
    ∴△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形；
    （2）∵B（4，1），C（0，-1）
    ∴BC的中点M坐标为（2，0），可得=（1，-2）
    因此，||==．
    点评：本题给出三角形ABC三个顶点的坐标，求三角形的形状并求BC边上的中线长．着重考查了向量的坐标运算、向量模的公式和解三角形等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是平面内不共线的三点，P为平面内的动点，且
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )  (λ＞0)    ，则P的轨迹过△ABC的（　　）
    A、重心B、垂心C、内心D、外心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足
    OP
    =
    1
    3
    (
    1
    2
    OA
    +
    1
    2
    OB
    +2
    OC
    )    ，则点P一定为三角形ABC的（　　）
    A、AB边中线的中点
    B、AB边中线的三等分点（非重心）
    C、重心
    D、AB边的中点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：
    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ]    （λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式
    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ](λ∈R    且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面内互异的三点，O为平面上任意一点，
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，求证：
    （1）若A，B，C三点共线，则x+y=1；
    （2）若x+y=1，则A，B，C三点共线．

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