Question

若向量，不共线，且k+与+k可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据可以作为平面内的一组基底的条件可知，只须两个向量不平行即可．先根据两个向量平行的关系，写出两个向量共线的充要条件，整理出关于k和λ的关系式，把λ用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可得出实数k的取值范围，最后写出其反面即可．
解答：解：∵当（k+）∥（ +k），
∴k+=λ（ +k），
∴k+=λ +λk ，
∴k=λ，1=λk，
∴k²=1，
k=±1，
故k+与+k可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为 k≠±1．
故答案为：k≠±1．
点评：本题考查向量共线的充要条件，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择和填空中，若出现是一个送分题目．