Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1 ）∪（2，+∞）
• B、（-1，2）
• C、（-2，1 ）
• D、（-∞，-2 ）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可先判断出f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增，从而可比较2-a²与a的大小，解不等式可求a的范围

解答： 解：∵f（x）=x²+2x=（x+1）²-1在（0，+∞）上单调递增
又∵f（x）是定义在R上的奇函数
根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（-∞，0）上单调递增
∴f（x）在R上单调递增
∵f（2-a²）＞f（a）
∴2-a²＞a
解不等式可得，-2＜a＜1
故选C

点评：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题