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    若定义在[－2，2]上的奇函数f(x)满足当时，．

    (1)求f(x)在[－2，2]上的解析式；

    (2)判断f(x)在(0，2)上的单调性，并给予证明；

    (3)当λ为何值时，关于方程f(x)＝λ在x∈[－2，2]上有实数解？

    答案：
    解析：

    　　(1)　　3分

    　　(2)任取

    　　

    　　　　3分

    　　

    　　即，　　2分

    　　因此：在上单调递减　　1分

    　　(3)方程在上有实数解即取函数的值域内的任意值　　2分

    　　由(2)可知，在上是减函数，此时　　1分

    　　又是上的奇函数

    　　

    　　因此，函数的值域为　　2分

    　　因此，


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    填空题
    （1）已知
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为
    1
    9
    1
    9
    ．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
    (-1，-
    		2
    2
    )
    (-1，-
    		2
    2
    )
    ．

    （3）设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上任意x1，x2都有不等式
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]≤f(
    x1+x2
    2
    )    成立，则称函数y=f（x）在区间D上的凸函数．
    （I）证明：定义在R上的二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函数；
    （II）对（I）的函数y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值时函数y=f（x）的解析式；
    （III）定义在R上的任意凸函数y=f（x），当q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，证明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）已知函数对任意的，总有，且时，．

    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）求证：函数是R上的减函数；

    （3）若定义在（－2，2）上的函数满足，求实数m的取值范围．

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    （本题满分18分）已知函数对任意的，总有，且时，．

    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）求证：函数是R上的减函数；

    （3）若定义在（－2，2）上的函数满足，求实数m的取值范围．

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    （1）求证：函数是奇函数；

    （2）求证：函数是R上的减函数；

    （3）若定义在（－2，2）上的函数满足，求实数m的取值范围．

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