Question

已知||=||=2，点C在线段AB上，且||的最小值为1，则||（t∈R）的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：由于||=||=2，说明O点在AB的平分线上，当C是AB的中点时，||取最小值，得出与的夹角为120°，再根据向量，模为2，可得．因此算出||²=4t²+4+4t，结合二次函数的图象与性质即可得到本题的答案．
解答：解：由于||=||=2，说明O点在AB的平分线上，当C是AB的中点时，||取最小值，
此时与的夹角为60°，与的夹角为60°，即与的夹角为120°，
||²=||²+t²||²-2t
=4+4t²-2t×4cos120°=4t²+4+4t=4（t+）²+3，
故||²的最小值是3
即||的最小值是．
故选B．
点评：本题着重考查了向量的模、向量的数量积和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．