Question

复数 z=x+yi（x，y∈R）满足方程|z-1|=2|z|，则在复平面上表示复数z的动点Z的轨迹图形是（　　）

• A、直线
• B、圆
• C、椭圆
• D、抛物线

Answer 1

考点：轨迹方程,复数求模

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意把|z-1|=2|z|平方可得关于x、y的方程，化简方程可判其对应的图形．

解答： 解：∵z=x+yi，|z-1|=2|z|，
∴|z-1|²=（2|z|）²，
∴|x-1+yi|²=（2|x+yi|）²，
∴（x-1）²+y²=4（x²+y²），
化简可得3x²+3y²+2x-1=0，
可得2²+0²-4×3×（-1）=16＞0，
故该方程表示的图形为圆，
故选：B．

点评：本题考查复数的代数形式及其几何意义，考查圆的方程，涉及复数的模长公式，属基础题．