Question

如图所示，海中小岛A周围38 n mile内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，船行30 n mile后，在C处测得小岛A在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

Answer 1

解析:在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180°-45°=135°,

∴∠A=15°.由正弦定理可知=.

∴=.

∴AC==60cos15°=60cos(45°-30°)=60(cos45°cos30°+sin45°sin30°)=15(+).

于是A到BC所在直线的距离为ACin45°=15(+)·

=15(+1)≈15(1.732+1)

=15×2.732=40.98(n mile).

它大于38 n mile，所以继续向南航行无触礁的危险.

点评：在运用解三角形知识解决有关实际问题时，要注意阅读理解，弄清题意，特别要弄清类似于方位角等术语的含义.画出示意图，分析与解决问题有关的三角形，利用正、余弦定理求解.