Question

（2012•湖北模拟）已知

a

=(cos2x，

3

sin2x)，

b

=(cos2x，-cos2x)，设f(x)=2

a

•

b

-1．
（1）求f（x）的最小值及此时x的取值集合；
（2）把f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值．

Answer 1

分析：（1）通过向量的数量积二倍角与两角差的三角函数化简函数的表达式，求出函数的最小值，以及x的集合．
（2）直接利用左加右减的原则求出函数的表达式，利用对称轴是y轴，求出m的表达式，然后求出m的最小值．

解答：解：（1）f(x)=2

a

•

b

-1=2cos22x-2

3

sin2x•cos2x-1
=cos4x-

3

sin4x=2cos(4x+

π

3

)（4分）
∴f（x）的最小值为-2，此时4x+

π

3

=2kπ+π，k∈Z，（6分）
∴x的取值集合为：{x|x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z}（7分）
（2）f（x）图象向右平移m个单位后所得图象对应的角析式为
Y=2cos[4(x-m)+

π

3

]=2cos(4x-4m+

π

3

)（9分）
其为偶函数，那么图象关于直线x=0对称，
故：-4m+

π

3

=kπ，k∈Z
∴m=

π

12

-

kπ

4

，所以正数m的最小值为

π

12

（12分）

点评：本题考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值函数的图象的平移，考查计算能力．